Przeciążenia

Wpis

sobota, 08 czerwca 2013

Niebardzo dawno temu w Układzie Słonecznym

W ostatnich postach poruszyliśmy temat przeciążenia w windach. Poznaliśmy trzy przydatne wzory, które pozwalały na obliczenie przeciążenia na podstawie wskazań wagi naciskowej podczas ruchu windy lub dzięki znajomości przyspieszenia kabiny. W tym artykule poznamy kolejny wzór, lecz oddalimy się nieco od tak przyziemnych spraw, jak szyby windowe. Wyruszymy w podróż po Układzie Słonecznym.

Przeciążenia czy przyspieszenia grawitacyjne?

Na Ziemi istnieje przyspieszenie ziemskie, czyli przyspieszenie, któremu poddane jest każde ciało w jej polu grawitacyjnym. Jest ono w przybliżeniu stałe i niezależne od masy ciała oraz od wysokości. Oczywiście, jest to jedynie przybliżenie, lecz dość trafne - różnice można znaleźć zazwyczaj dopiero wiele miejsc po przecinku i są one pomijalne.

Czy na innych planetach również występuje takie przyspieszenie? Jak zapewne się domyślacie, tak. Gdyby było inaczej, na Księżycu lub na innych ciałach niebieskich występowałby stan nieważkości. Nie jest to jednak przyspieszenie ziemskie, lecz przyspieszenie grawitacyjne.

Do przyspieszeń grawitacyjnych należy na przykład przyspieszenie grawitacyjne Księżyca czy Marsa, jak również znane nam przyspieszenie ziemskie. Wartość przyspieszenia zależy od masy i promienia planety. Pozwala nam na obliczenie, jaki będzie ciężar ciała na danej planecie.

Czy można to nazwać przeciążeniem? Nie do końca. Zmiana przyspieszenia grawitacyjnego jest zjawiskiem odrębnym, jednak ma tyle wspólnego, że warto o niej wspomnieć jako o ciekawostce. Powoduje przecież zmiany wskazań w windzie, zmianę odczucia własnego ciężaru oraz zmianę siły nacisku na powierzchnię planety. Ponadto, wartości przyspieszeń grawitacyjnych również możemy podawać jako wielokrotności przyspieszenia ziemskiego g.

Czas na teorię (z wzorami)

Jeżeli chodzi o przyspieszenia grawitacyjne najbardziej znanych ciał niebieskich, takich jak Księżyc, Słońce czy Merkury, nie powinniśmy mieć problemu ze znalezieniem na Internecie odpowiednich wartości. Co jednak z sytuacją, w której trudno jest nam znaleźć wartość podaną na tacy? Możemy postarać się ją samemu wyliczyć!

Wzór na siłę grawitacji, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, ma postać:

Fg = (G * M * m)/R2

gdzie:

Fg - siła grawitacji,

G - stała grawitacji (równa w przybliżeniu 6,67384(80) * 10-11 m3/(kg*s2)),

M - masa ciała o większej masie (zazwyczaj masa ciała niebieskiego),

m - masa ciała o mniejszej masie,

R - odległość między środkami mas (może być przybliżana do odległości między środkiem ciała o większej masie a jego powierzchnią w przypadku większych i masywniejszych ciał, na przykład planet).

Gdy mówimy o szukaniu przyspieszenia grawitacyjnego, chodzi nam o takie przyspieszenie a, żeby prawdziwa była równość:

Fg = m * a

Z połączenia obu wzorów wynika, że:

m * a = (G * M  * m)/R2

a = (G * M)/R2

Oznacza to, że znając masę i promień planety, możemy obliczyć w przybliżeniu wartość przyspieszenia grawitacyjnego na jej powierzchni.

Czas na zwiedzanie innych planet

Pora uruchomić naszą wyobraźnię i wyruszyć w podróż na inne planety. Pomińmy wszelkie trudności w podróży oraz konieczność noszenia kombinezonu kosmicznego. Gdybyśmy mogli wylądować na każdym ciele niebieskim Układu Słonecznego z elektroniczną wagą łazienkową, co by pokazała?

Dobrze jest zacząć od zważenia się na Ziemi w celu poznania swojej masy. Z przyczyn oczywistych po przeczytaniu poprzednich artykułów, nie zalecamy ważenia się w windzie, która akurat przyspiesza lub hamuje. Następnie wystarczy przekształcić poznany już wcześniej wzór na przeciążenie:

p = g * (mp/m)

Po przekształceniu otrzymujemy sposób na obliczenie wskazania wagi, czyli "masy pozornej", na innych planetach. Wystarczy zamiast przeciążenia podstawiać przyspieszenie grawitacyjne.

mp = (p/g) * m

Zachęcamy do obliczenia, na ile kilogramów "czulibyśmy się" na różnych obiektach w naszym Układzie Słonecznym. Poniżej przedstawiamy przyspieszenia grawitacyjne jako wielokrotności przyspieszenia ziemskiego.

Merkury: 0,376g

Wenus: 0,904g

Ziemia: 1g

Mars: 0,376g

Jowisz: 2,137g

Saturn: 1,065g

Uran: 0,886g

Neptun: 1,1g

Pluton: 0,059g

Ceres: 0,028g

Słońce: 27,9g

Księżyc: 0,1654g (około 6 razy mniejsze niż ziemskie)

Przykładowe wyniki

Podamy teraz przykładowe wyniki dla człowieka o masie 75 kilogramów, przyjmowanej często w fizyce za średnią masę osoby dorosłej.

Merkury: 28,2 kg (około 28 kg)

Wenus: 67,8 kg (około 68 kg)

Ziemia: 75 kg

Mars: 28,2 kg (około 28 kg)

Jowisz: 160,275 kg (około 160 kg)

Saturn: 79,875 kg (około 80 kg)

Uran: 66,45 kg (około 66 kg)

Neptun: 82,5 kg (około 83 kg)

Pluton: 4,425 kg (około 4 kg)

Ceres: 2,1 kg (około 2 kg)

Słońce: 2092,5 kg (ponad 2 tony)

Księżyc: 12,405 kg (około 12 kg)

Czas na podsumowanie

W tym artykule odeszliśmy nieco od tematu przeciążeń, by zająć się podobnym zagadnieniem - przyspieszeniami grawitacyjnymi. Przy okazji zrozumieliśmy nieco lepiej naturę przyspieszenia ziemskiego oraz obliczyliśmy, ile kilogramów "dodałaby" lub "odjęła" waga elektroniczna na innych planetach. Poznaliśmy również przybliżony wzór na przyspieszenie grawitacyjne. Czytajcie dalej oficjalnego bloga naszej grupy, aby dowiedzieć się więcej na temat przeciążeń.

Źródła:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Merkury

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wenus

http://pl.wikipedia.org/wiki/Mars

http://pl.wikipedia.org/wiki/Jowisz

http://pl.wikipedia.org/wiki/Saturn

http://pl.wikipedia.org/wiki/Uran

http://pl.wikipedia.org/wiki/Neptun

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pluton

http://pl.wikipedia.org/wiki/Sta%C5%82a_grawitacji

http://pl.wikipedia.org/wiki/Przyspieszenie_grawitacyjne

http://pl.wikipedia.org/wiki/Mo%C5%BCliwo%C5%9Bci_eksploatacji_Ceres

Szczegóły wpisu

Tagi:
Autor(ka):
projektnafizyke2013
Czas publikacji:
sobota, 08 czerwca 2013 16:48

Polecane wpisy