Przeciążenia

Wpis

czwartek, 06 czerwca 2013

Wyimaginowana winda, czyli chodzimy po suficie

W poprzednim artykule zaczęliśmy naszą przygodę z windą, śledząc i analizując doświadczenia z nią związane. Poznaliśmy również wzór na przeciążenie w windzie. Dla przypomnienia:

p = g * (mp / m)

gdzie:

p - przeciążenie w windzie,

g - przyspieszenie ziemskie,

mp - "masa pozorna", czyli wartość wskazywana przez wagę elektroniczną w poruszającej się windzie,

m - masa ciała.

 

W tym poście zajmiemy się tak zwanymi eksperymentami myślowymi. Chodzi o wyobrażanie sobie przebiegu jakiegoś wyimaginowanego doświadczenia, często niemożliwego lub trudnego do realizacji, w celu wyciągnięcia logicznych wniosków i zwiększenia swojej wiedzy w danej dziedzinie. Tego typu eksperymenty były stosowane m. in. przez Alberta Einsteina, gdyż osiągnięcie prędkości światła w celu zbadania skutków takiego zdarzenia okazało się zbyt skomplikowanym zadaniem, nawet dla naukowców z XXI wieku. Tym trudniejsza byłaby również podróż na promieniu świetlnym.

W naszych eksperymentach zajmiemy się sprawami mniej abstrakcyjnymi, lecz równie interesującymi. Zacznijmy jednak najpierw od kilku kwestii teoretycznych.

Czas na teorię (przeplataną obliczeniami)

Siła bezwładności, jak każda siła, musi być iloczynem masy i przyspieszenia. Masa dotyczy oczywiście masy ciała w windzie, ale skąd wzięło się to przyspieszenie? Jak się okazuje, jest ono równe co do wartości przyspieszeniu windy.

Fb = m * a

a - wartość przyspieszenia windy

Siła nacisku jest równa sumie ciężaru i siły bezwładności (lub ich różnicy, jeśli siła bezwładności ma przeciwny zwrot).

FN = Q + Fb  lub  FN = Q - Fb

Jak już wiemy z poprzedniego artykułu, siła nacisku jest iloczynem masy ciała i przeciążenia. Ciężar jest iloczynem masy ciała i przyspieszenia ziemskiego. Korzystając z tych wszystkich informacji, przekształcamy wzór do postaci:

m * p = m * g + m * a  lub  m * p = m * g - m * a

m * p = m * (g + a)  lub  m * p = m * (g - a)

Podzielmy całość obustronnie przez masę, aby otrzymać końcową wersję wzoru.

p = g + a  lub  p = g - a

Podsumowując:

Dla siły bezwładności, która ma ten sam zwrot, co ciężar: p = g + a

Dla siły bezwładności, która ma przeciwny zwrot: p = g - a

Dzięki tym dwóm wzorom możemy obliczyć przyspieszenie windy na podstawie przeciążenia, lub na odwrót.

Eksperyment myślowy I

Stan nieważkości w windzie

Wyobraźmy sobie, że jedziemy windą w dół z przyspieszeniem 9,81 m/s2 (wartość ta jest równa w przybliżeniu 1g). Jakie jest nasze przeciążenie?

Skoro winda przyspiesza poruszając się w dół, przyspieszenie zwrócone jest w dół. Oznacza to, że siła bezwładności, która ma przeciwny zwrot, zwrócona jest ku górze. Ma zatem przeciwny zwrot, niż ciężar, czyli musimy skorzystać z drugiego wzoru:

p = g - a

Wiemy, że przyspieszenie windy jest równe w przybliżeniu przyspieszeniu ziemskiemu.

a = 9.81 m/s2 ≈ g

p ≈ g - g

p ≈ 0g

Różnica jest na tyle niewielka, że możemy ją pominąć. Pamiętacie być może jeszcze, że przeciążenie 0g odpowiada stanowi nieważkości?

Sytuację w windzie dość trafnie przedstawia poniższy rysunek:

Stan nieważkości w windzie

 

Czy takie przyspieszenie windy jest osiągalne? Owszem, jednakże mało praktyczne. Przy przyspieszeniu 9.81 m/s2 prędkość windy wzrasta o około 35 km/h w każdej sekundzie ruchu. Oznacza to, że po 10 sekundach winda poruszałaby się z prędkością 350 km/h i przebyła drogę 490,5 metra. Poza tym, po osiągnięciu środkowej fazy ruchu (ruch jednostajny), uderzylibyśmy gwałtownie o podłogę kabiny i prawdopodobnie uszkodzili mechanizmy windy.

Nie oznacza to jednakże, że nie możemy odczuwać stanu nieważkości. Zawsze możemy przejść się na kolejkę górską. Tak zwana "pętla śmierci" pozwala zazwyczaj na odczuwanie stanu nieważkości lub nawet niewielkich przeciążeń ujemnych. Alternatywnie, możemy starać się o posadę astronauty lub skakać ze spadochronem (w początkowej fazie skoku również występować może stan nieważkości).

Teraz pora przejść do długo oczekiwanego przepisu na nietypowy sposób spędzania czasu w windzie - chodzenie po suficie.

Eksperyment myślowy II

Przeciążenie pionowe ujemne

Wyobraźmy sobie, że winda porusza się w dół z przyspieszeniem o wartości większej niż wartość przyspieszenia ziemskiego. Co dzieje się z ciałami znajdującymi się w windzie?

Zacznijmy od rozważenia przypadku, w którym wartość przyspieszenia jest dwukrotnie większa od wartości przyspieszenia ziemskiego:

a = 2g ≈ 19,62 m/s2

Jak zwykle należy najpierw zauważyć, że przyspieszenie jest zwrócone w dół, a więc siła bezwładności zwrócona jest ku górze. Jest to przypadek analogiczny do występującego w poprzednim eksperymencie myślowym. Interesujący nas wzór to zatem:

p = g - a

Podstawmy teraz do wzoru przyspieszenie a:

p = g - 2g

p = -g

Niektórzy na pierwszy rzut oka uznają ten wynik za absurdalny. Aby go zrozumieć, należy przypomnieć sobie, że znak minus przed wartością przeciążenia pionowego oznacza, że ma ono przeciwny zwrot, niż przyspieszenie ziemskie. Jak widzimy, siła wypadkowa, która jest iloczynem masy i przeciążenia, również ma zwrot przeciwny do zwrotu ciężaru ciała. Oznacza to, że ciało zacznie "spadać" w kierunku sufitu. Może wydawać się wówczas, że grawitacja została odwrócona. Dopiero po zastanowieniu się nad tym zaczynamy naprawdę rozumieć jeden z elementów teorii względności, który mówi, że siły działające na ciało w układzie poddanym przyspieszeniu są nieodróżnialne od grawitacyjnych.

Czy czujemy się przy tym, jakbyśmy byli ciężsi czy lżejsi? Co pokazuje waga? Łatwo można się przekonać. Wzór na przeciążenie w windzie pozostaje ten sam, chociaż przy podstawianiu przeciążenia musimy pominąć znak minus ze względu na to, że informacja o zwrocie przeciążenia nie jest w tej zależności istotna.

p = g * (mp/m)

mp = m * (p/g)

mp = m * (g/g)

mp = m * 1

mp = m

Jak widzimy, nie ma żadnych różnic w odczuwaniu ciężaru ani we wskazaniach wagi. Gdyby nie przyciski w windzie, nie mielibyśmy żadnych dowodów na to, że faktycznie chodzimy po suficie, a nie po podłodze.

Chodzenie po suficie windy wskutek przeciążenia pionowego ujemnego 2g

 

Inaczej ma się sprawa, gdy przyspieszenie windy jest inne, niż 2g. Jeżeli jest ono mniejsze, znaczy to, że czujemy się lżejsi, a "masa pozorna" jest mniejsza od prawdziwej. Jeżeli jest większe, czujemy się ciężsi, a wskazanie wagi jest większe od naszej masy. W obu przypadkach występuje jednak efekt "odwrócenia grawitacji".

Czas na podsumowanie

Poprzez zastosowanie metody eksperymentów myślowych zbadaliśmy lepiej kwestię obliczania przeciążenia, poznając dwa kolejne wzory, pozwalające nam wyliczyć ową wielkość fizyczną na podstawie przyspieszenia windy. Zgłębiliśmy również w większym stopniu kwestię stanu nieważkości oraz przyspieszeń ujemnych. Jak się okazuje, ten rodzaj doświadczeń prawie w niczym nie ustępuje tradycyjnym, chociaż jest bardziej podatny na pomyłki. Z braku jednak wind poruszających się z wymienionymi w tym artykule przyspieszeniami, musimy poprzestać na takich oto ćwiczeniach na wyobraźnię oraz na znajomości zasad fizyki.

Czytajcie dalej naszego bloga, aby poznać wyniki kolejnych doświadczeń oraz poznać więcej interesujących informacji i przydatnych wzorów.

Szczegóły wpisu

Tagi:
Autor(ka):
projektnafizyke2013
Czas publikacji:
czwartek, 06 czerwca 2013 19:10

Polecane wpisy